根据以下描述，判断线性方程组的特点： (1) 线性方程组(I)存在一个自由变量； (2) 线性方程组(I)的基础解系中含有一个向量； (3) (I)和(Ⅱ)两个方程组存在非零公共解； (4) (I)和(Ⅱ)的公共解的基础解系可能为(-1，1，1，1)T。

根据题目给出的条件，线性方程组（I）有唯一解或无解，或有多个自由变量的情况，但题目明确给出有1个自由变量，因此线性方程组（I）一定存在唯一解。对于线性方程组的基础解系，如果存在唯一解，则基础解系不包含向量。因此，（1）和（2）的陈述是矛盾的。对于（3）和（4），即使两个方程组有非零公共解，（I）（Ⅱ）公共解的基础解系也不能为(-1，1，1，1)^T^，因为这会与方程组的结构产生矛盾。综合以上分析，只有C选项符合题意。