给定随机变量X₁、X₂和X₃相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从参数λ=1/2的指数分布，X₃服从参数λ=3的泊松分布。定义Y=X₁-2X₂+3X₃，求D(Y)的值。

已知随机变量$X_1$在$[0, 6]$上服从均匀分布，$X_2$服从参数$\lambda = \frac{1}{2}$的指数分布，$X_3$服从参数$\lambda = 3$的泊松分布，且这些随机变量相互独立。我们需要计算$D(Y)$，其中$Y = X_1 - 2X_2 + 3X_3$。根据方差的性质，有：
$D(Y) = D(X_1) + D(-2X_2) + D(3X_3)$由于各个随机变量相互独立，我们可以分别计算它们的方差，再求和。根据方差的定义和性质，可以得到：
$D(Y) = D(X_1) + (-2)^2 \times D(X_2) + 3^2 \times D(X_3)$由于每个随机变量的方差已知（均匀分布、指数分布和泊松分布的方差计算公式），我们可以代入计算得到最终结果。最终计算得到$D(Y)$的值为46。