根据题目给出的图形，这是一个扇形，圆心角为θ。根据题目描述，扇形的弧长等于圆的周长的一半减去弦长的一半，即弧长公式为：弧长 = πr - 弦长的一半。根据题目给出的数据，弦长为半径的一半，代入公式计算得到θ的弧度数为正切值对应的角度，即为所求扇形的圆心角θ的值。经过计算，得到θ的值为4π/3，对应选项为E。