根据图像，在x轴上方的半个圆周对应的函数值为正，下方的为负。由于图像关于原点对称，所以整个圆的周长对应的函数值之和为0。因此，整个圆的周长对应的函数值之和不可能为±π的整数倍，排除了选项A、B、C、D。而选项E，-3π是唯一的剩余选项，因此是正确答案。