对于给定的函数图像，我们可以得出以下结论：

A. 从图像可以看出，函数在某一区间的最大值接近但并未达到6e^-3^，因此A错误。

B. 函数图像最低点大约在y轴负半轴附近，函数值接近但并未达到-2e，所以B正确。

C. 从图像可以看出，函数在负半轴上是递增的，即在(-∞，0)区间内函数是递增的，并非递减，所以C错误。

D. 函数在正半轴上，即(0,+∞)区间内是递增的，所以D正确。

E. 从图像看，函数在(0,+∞)区间内并没有明显的凹或凸性，所以E错误。

综上，答案为B和D。