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根据条件概率的定义和公式,我们有:
已知 $P(B|A)=\frac{1}{2}$ ,表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率;
已知 $P(A|B)=\frac{1}{3}$ ,表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率;
已知 $P(AB)=\frac{1}{8}$ ,表示事件A和事件B同时发生的概率。
根据概率的加法原则,两个事件A和B的并集的概率 $P(A \cup B)$ 可以表示为 $P(A) + P(B) - P(AB)$。而 $P(A)$ 和 $P(B)$ 可以通过条件概率转化为 $P(A) = P(A|B) \times P(B)$ 和 $P(B) = P(B|A) \times P(A)$。由此我们可以求出 $P(A \cup B)$ 的值。计算过程如下:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
$= P(A|B) \times P(B) + P(B|A) \times P(A) - P(AB)$
$= \frac{1}{3} \times P(B) + \frac{1}{2} \times P(A) - \frac{1}{8}$
$= \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{8}$
$= \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$
$= \frac{2}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$
$= \frac{3}{8}$。
本文链接:已知随机事件A,B满足P(B|A)=1/2,P(A|B)=1/3, P(AB)=1/8 ,则P(A∪
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