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单选题

设函数f(x)=ex-1+ax，g(x)=ln xb，h(x)=sinπx．当x趋向于1时，f(x)为g(x)的高阶无穷小，g(x)与h(x)是等价无穷小，则(  )

A
a=π-1，b=-π
B
a=-1，b=-π
C
a=π-1，b=π
D
a=-1，b=π
E
a=1，b=π
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答案：

B

解析：

根据题意，当x趋向于1时，f(x)为g(x)的高阶无穷小，即f(x)/g(x)趋向于无穷小，根据这个条件可以得到a的值。又因为g(x)与h(x)是等价无穷小，即g(x)/h(x)趋向于一个非零常数，由此可以得到b的值。将这两个条件结合起来求解，可以得到答案。具体计算过程可以参考提供的图片中的解析。

创作类型：
原创

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