方程x⁵-5x+1=0的不同实根的个数为(  )

构造辅助函数f(x)=x^5-5x+1，分析f(x)的单调性，发现在x=-1处有极大值，在x=1处有极小值。由于函数在全体实数上连续，且当x趋向于负无穷时，函数值趋向于负无穷，根据连续函数的零点定理，函数f(x)在区间(-∞，-1)，(-1，1)及(1，+∞)内均存在零点。由函数的单调性可知，函数f(x)在每个区间上的零点唯一，因此方程x^5-5x+1=0共有3个实根。所以答案是C。