已知函数f(x)可导，且f(1)=1，f'(1)=2，设g(x)=f(f(1+3x))，则g'(0)=(  )

首先，已知函数f(x)可导，且f(1)=1，f’(1)=2。设g(x)=f(f(1+3x))，我们需要求g’(x)。利用链式法则，我们有：

g’(x)=f’(f(1+3x))⋅f’(1+3x)。其中，f’(f(1+3x))表示f在f(1+3x)处的导数，而f’(1+3x)表示f在1+3x处的导数。因此，将x=0带入上式得到：

g’(0)=f’(f(1))⋅f’(1)。由于已知f(1)=1且f’(1)=2，所以带入得到：

g’(0)=2⋅2⋅3=12。所以答案是E。