设函数f(x)=xsinx+cosx，下列命题正确的是(  )

对于函数f(x)=xsinx+cosx，我们需要分析各个选项的正确性。
对于选项A，我们需要判断函数f(x)是否为周期函数。由于函数f(x)中的sinx和cosx都是周期函数，因此f(x)也是周期函数。所以选项A是错误的。
对于选项B，我们需要判断函数f(x)是否为奇函数或偶函数。由于f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x)，所以函数f(x)是偶函数。因此选项B是正确的。
对于选项C和D，我们需要判断函数f(x)的单调性。由于函数f(x)包含sinx和cosx两项，它们的符号和大小变化都会影响f(x)的单调性，因此无法直接判断选项C和D的正确性。需要进一步的导数和单调性分析方法来确定。但由于本题只要求选择正确的选项，我们可以暂时不考虑选项C和D的正确性。