设f'(lnx)=1+x，求f(x)．

首先，我们设定一个新的变量 $t = \ln x$ 以简化问题。这样可以将问题从求解 $f(x)$ 转换为求解 $f(t)$。接着，根据题目给出的 $f^{\prime}(lnx) = 1 + x$，我们可以推导出 $f^{\prime}(t) = 1 + e^{t}$。然后，通过积分得到 $f(t)$ 的表达式。最后，将 $t$ 替换回其原始变量 $x$，得到 $f(x)$ 的表达式。同时需要注意到当 $x < 0$ 时，由于自然对数函数和无理指数函数在负实数范围内无定义，因此 $f(x)$ 在这部分无意义。