已知随机变量x服从泊松分布，且P{X=1}=2P{X=2}，求P{X=3}．

首先，我们需要理解泊松分布的基本性质，泊松分布描述的是在一个给定时间间隔内发生事件的次数的概率分布。在本题中，我们知道随机变量x服从泊松分布，且给出了P{X=1}和P{X=2}之间的关系。我们可以通过这个关系以及泊松分布的性质来求解参数λ，然后利用求得的λ值来计算P{X=3}。具体步骤包括：设泊松分布参数为λ，根据泊松分布的性质列出方程，解方程求得λ的值，然后代入泊松分布的公式计算P{X=3}的值。