函数z = arcsin(x² - 2y) + ln(y - 1)的定义域为？

对于函数 $z = \arcsin(x^{2} - 2y) + \ln(y - 1)$，我们需要分别考虑 $\arcsin$ 和 $\ln$ 的定义域。

对于 $\arcsin$ 部分，由于 $\arcsin$ 的定义域是 $[-1, 1]$，所以 $x^{2} - 2y$ 必须在 $[-1, 1]$ 内。即 $x^{2} - 2y \geq -1$ 和 $x^{2} - 2y \leq 1$。

对于 $\ln$ 部分，我们知道 $\ln(y-1)$ 的定义域是 $(1, +\infty)$，即 $y - 1 > 0$，得到 $y > 1$。

联立以上两个条件，我们可以得到函数的定义域为 ${ (x,y) | - 1 \leq x^{2} - 2y \leq 1 } \cap { y > 1 }$，简化后得到定义域为 $\lbrack - 1,1\rbrack \times (1, + \infty)$。