已知函数f(x)在区间[0，1]上连续，且在开区间(0，1)内可导。给定条件f(0)=f(1)=0，请证明在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)cosξ=f(ξ)sinξ成立。

为了证明题目中的结论，我们可以按照以下步骤进行推导：

1. 令F(x)=f(x)cosx。由于f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，根据复合函数的求导法则，我们可以得到F(x)在[0，1]上也是连续的，并且在(0，1)内可导。
2. 求F(x)的导数，得到F’(x)=f’(x)cosx-f(x)sinx。
3. 由于已知f(0)=f(1)=0，所以F(0)=F(1)=0。
4. 根据罗尔中值定理，如果在闭区间[a,b]上的函数F(x)满足连续、在开区间(a,b)内可导，且F(a)=F(b)=0，则必存在c∈(a,b)，使得F’(c)=0。在本题中，a=0，b=1，所以存在ξ∈(0,1)，使得F’(ξ)=0。
5. 将F’(ξ)=0展开，得到f’(ξ)cosξ-f(ξ)sinξ=0，即f’(ξ)cosξ=f(ξ)sinξ。

因此，我们证明了在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)cosξ=f(ξ)sinξ成立。