证明：当0<x≤π时，xsinx+2cosx<2．

为了证明当0<x≤π时，xsinx+2cosx<2，我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，我们定义一个新的函数f(x)=xsinx+2cosx-2，这个函数在区间[0，π]上是连续的。

第二步，我们求f(x)的一阶导数f’(x)=sinx+xcosx-2sinx=xcosx-sinx，再求二阶导数f"(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx。

第三步，根据导数与函数单调性的关系，我们知道当f"(x)<0时，f’(x)单调递减。由于0<x<π，所以f"(x)<0，即f’(x)在(0，π)内单调递减。

第四步，由于f’(x)在[0，π]上连续，我们可以得出当0<x<π时，f’(x)<f’(0)=0。这意味着函数f(x)在区间(0，π)内是单调递减的。

第五步，根据单调递减的性质，我们可以得出当0<x≤π时，f(x)<f(0)=0。也就是说，xsinx+2cosx-2<0，即xsinx+2cosx<2。

因此，我们证明了当0<x≤π时，xsinx+2cosx<2。