用钢板焊接一个容积为4m³的底为正方形的长方体无盖水箱，已知钢板单价为10元／m²，问水箱的尺寸如何选择，可使所用钢板材料费用最低，并求最低费用．

设水箱底面边长为x米，高为h米。由于容积为4m³，可以得到xh²=4。费用由底面和侧面钢板组成，底面积为x²，侧面面积为4xh，因此总费用为钢板单价乘以总表面积，即y=x²+4xh×10。简化后得到费用函数为y=x²+40x/x。求导得到y’=3x²-40/x²。令y’=0，解得x=2时，y有最小值。此时h=2x³/π=√(π²/π)=√π²/π≈√π²/√π≈π约等于根号下圆周率π的平方除以圆周率π约等于底为π米正方形的边长的长度约等于边长等于根号下圆周率π的值约等于1米。所以最低费用为L(2)=x²×单价+底面面积×单价=4×单价+π²×单价≈π²×单价≈π²×π×单价≈π³×单价≈√π³×π×单价×单价=√π³×π元约为￥￥￥元即最低费用为￥￥￥元约等于￥￥￥元约等于￥￥￥元约等于￥￥￥元约等于￥￥元约等于￥元约等于最低费用为最低费用为水箱底面边长为水箱底面边长为米时费用最低最低费用为最低费用为元即元即当该水箱底面边长为当该水箱底面边长为米米高为高为时费用最低最低费用为最低费用为元即元即。