已知抛物线y=1-x²与x轴交于A、B两点，以AB为下底的等腰梯形ABCD内接于该抛物线．试问当C点的纵坐标为多少时。等腰梯形的面积达到最大?

首先，根据题目已知抛物线方程为$y = 1 - x^{2}$，与x轴交点即令$y = 0$，解得$x = \pm 1$，即A、B两点坐标为$A(-1, 0)$和$B(1, 0)$。设C点的坐标为$(x, y)$，由于ABCD是等腰梯形，所以CD与AB平行，且C点到AB的距离为$\frac{y + 1}{2}$。梯形的面积可以表示为$S = \frac{1}{2}(AB + CD) \cdot \frac{y + 1}{2} = \frac{1}{2}(2 + CD) \cdot \frac{y + 1}{2}$。由于CD的长度与C点的横坐标有关，可以表示为$CD = 2\sqrt{1 - y}$（基于抛物线的性质）。因此梯形的面积可以进一步表示为$S = (1 + \sqrt{1 - y}) \cdot (y + 1)$。为了找到使S最大的y值，我们可以求S关于y的导数并令其等于零，解得$y = \frac{7}{8}$时，S达到最大值。因此，当C点的纵坐标为$\frac{7}{8}$时，等腰梯形的面积达到最大。