考察方程组的求解。首先，给定的方程组为 siny - cosx = 0，通过移项可以得到 siny = cosx。接下来，对等式两边进行微分，得到 sinydy = cosxdx。进一步整理得到 cosydy = sinxdx。最后，对等式两边进行积分，可以得到 siny = -cosx + C，其中 C 是积分常数。因此，最终得到的方程是 siny + cosx = C。所以正确答案是 C 选项。