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简答题
微分方程xy'-ylny=0的通解为_____．
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答案：
解析：
由微分方程 $xy’-ylny=0$ 可得 $\frac{y’}{y} = ln\frac{y}{x}$，即 $\frac{y’}{y} = \frac{ln y - ln x}{x}$。两边积分可得 $\int \frac{y’}{y} dx = \int \frac{ln y - ln x}{x} dx$，即 $ln y = \int \frac{ln y}{x} dx - ln x$。进一步求解可得 $y = xlnx$。因此，微分方程 $xy’-ylny=0$ 的通解为 $y = xlnx$。
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原创
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