求方程$(y^{2} - 6x)dy + 2y dx = 0$的通解。

给定方程为$(y^2 - 6x)y’ + 2y = 0$，可以将其变形为$(y^2)y’ + 2yy’ - 6xy’ + 2y = 0$，进一步化简得$y(y’ + 2) = 6xy’$。设$y’ = p$，则方程可以表示为$yp + y = 6xp$，即$\frac{p}{y} = \frac{1}{x - \frac{1}{3}}$。通过分离变量法求解，得到$y = Ce^{3x}$，其中C为任意常数。因此，该方程的通解为$y = Ce^{3x}$。