求微分方程y"-6y'+9y=0在初始条件y(0)=1，y'(0)=2下的特解。

首先，给定的微分方程y"-6y’+9y=0是一个二阶线性微分方程。其特征方程为r^2-6r+9=0，解此方程可以得到两个特征根r_1和r_2。在这个情况下，特征方程可以因式分解为(r-3)^2=0，因此特征根r_1=r_2=3。这意味着原方程的通解形式为y=(C1+C2x)e^3x。接着，我们考虑y’（即y的导数），它可以表示为y’=C2e^3x+3(C1+C2x)e^3x。现在，根据初始条件y(0)=1和y’(0)=2，我们可以将这两个值代入通解和其导数中，解出C1和C2的值。通过计算，我们可以得到C1=1和C2=-1。最后，将C1和C2的值代入通解，得到原方程满足初始条件的特解为y=(1-x)e^3x。