求函数z=arctan(xy)的全微分中涉及dx的部分。

函数 $z = \arctan(xy)$ 的全微分表示该函数在一点附近的变化量。求全微分时，需要对函数进行微分，并考虑 $x$ 和 $y$ 的微小变化对 $z$ 的影响。根据全微分的定义和性质，我们有：
$$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$$
其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 分别是 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
对于函数 $z = \arctan(xy)$，对其求全微分，先求偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$：
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{1 + (xy)^{2}} = \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$$
$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{x}{1 + (xy)^{2}} = \frac{x}{x^{2} + y^{2}}$$
代入全微分的公式，得到：
$$dz = \frac{y}{x^{2} + y^{2}}dx + \frac{x}{x^{2} + y^{2}}dy$$
因此，全微分 $dx$ 的部分可以表示为 $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}dx$。