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单选题

当x→0时,以下函数是无穷小量的是

A
B
C
D
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答案:

C

解析:

无穷小量是指当某个变量趋于某一值时,该变量的函数值趋于零。根据这一定义,我们来分析各个选项。对于选项A,函数形式为$x^2\sin\frac{1}{x}$,当$x \to 0$时,$x^2$趋于0,但由于$\sin\frac{1}{x}$的值不确定,可能趋于任何值(包括无穷大),因此不能判断为无穷小量。对于选项B和D,它们包含对数函数和指数函数,当$x \to 0$时,这些函数都有确定的极限值(非零),因此不是无穷小量。对于选项C,函数形式为$\frac{\sin x}{x}$,当$x \to 0$时,根据洛必达法则或泰勒级数展开,该函数值趋于1,但由于分子和分母的绝对值都趋于零,所以可以判断为无穷小量。因此,正确答案是C。

创作类型:
原创

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