以直线y=0为水平渐近线的曲线是

对于选项A，函数$y = e^{x^{2}}$的图像是一个向上开口的抛物线，并且随着x的增大或减小，y的值会趋于无穷大，没有水平渐近线。对于选项B，函数$y = \ln x$的图像是一个对数函数图像，当x趋于正无穷时，y趋于无穷大；当x趋于负无穷时，y趋于负无穷，因此也没有水平渐近线。对于选项C，函数$y = \tan x$的图像是一个波浪线形状，随着x的增大或减小，y的值会在正负无穷之间波动，同样没有水平渐近线。而对于选项D，函数$y = x^{3}$的图像是一个向上开口的抛物线，当x趋于无穷时，y的值也会趋于无穷大或无穷小，因此也没有水平渐近线。因此，只有选项A的函数图像没有水平渐近线。