对于给定的微分方程，经过变量分离后，得到 $e^{y}dy = (2x + \sin x)dx$。对此方程进行积分，可以得到 $e^{y} = x^{2} - \cos x + C$。因此，微分方程的通解为 $e^{y} = x^{2} - \cos x + C$，选项B是正确的。