要制作一个体积为576cm³的长方体带盖的盒子，其底面长宽之比为2：1，问长、宽、高各取何值时，才能使盒子的表面积最小?

本题考查的是长方体的表面积和体积的计算。首先根据题目给出的条件，设长方体的长为2xcm，宽为xcm，高为未知数hcm。然后根据体积公式计算出h的值。接着利用长方体表面积公式计算出表面积S的表达式。要求最小的表面积，只需要令S的最小值等于某个定值即可解出对应的未知数。最后根据长宽高之比为2：1，求出长、宽、高的具体值即可。由于题目中涉及到的计算较为复杂，可以通过作图辅助理解计算过程。