假设某产品的市场需求量Q(单位：吨)与销售价格P(单位：万元)的关系为Q(p)=45-3p，其总成本函数为C(Q)=20+3Q，问P为何值时利润最大?最大利润为多少?

根据题目给出的信息，我们可以知道产品的市场需求量Q与销售价格P的关系为Q(p)=45-3p，总成本函数为C(Q)=20+3Q。我们的目标是找到使得利润最大的P值以及对应的最大利润。

首先，我们需要明确利润R的定义，即总收入减去总成本。总收入是销售量Q乘以价格P，总成本是C(Q)。因此，利润函数R(P)可以表示为：R(p)=(45-3p)·p-[20+3(45-3p)]。

然后，我们对利润函数R(P)进行整理和求导，得到R’(P)=-6p+54。令R’(p)=0，解得p=9。因为R''(p)=-6小于0，所以p=9是极大值点，同时也是最大值点。

最后，我们将p=9代入利润函数R(P)，得到最大利润为88万元。所以，当P为9时，利润最大，最大利润为88万元。