______ for a long time, the fields all dried up.

分析句子结构可知，逗号后是一个完整的句子，逗号前后两部分之间没有连词，且前后两部分的逻辑主语不一致。所以逗号前为一个独立主格结构，“there being+名词／代词”属于其中一种，一般放在句首，表示原因。根据句意和句中的时间状语for a long time（长时间）可知，“没有下雨”发生在“干涸”之前，所以此处应用现在分词的完成式，即选项C，“There having been no rain for a long time”表示“由于长时间没有下雨”。