The old couple were very angry because the manager kept them ______ for too long without any reason.

句子中的keep sb doing sth是一个固定结构，表示“让某人一直做某事”。在这个句子中，经理让这对老夫妇等了好长时间，所以应该用“keep them waiting”表示让他们一直等着。选项D中的“waiting”是现在分词形式，作宾补，表示主动，符合语法和句意。因此，正确答案是D。