The position of chairman has been vacant for _______ and some people are competing for it.

题干描述主席的职位已经空缺一段时间了，需要用一段时间来表示这个空缺的状态。选项A的sometimes表示有时，不符合题意；选项B的sometime表示某个时候，也不符合题意；选项D的some times表示几倍或几次，更不符合题意。而选项C的some time既可以作为名词短语表示一段时间，也可以作为副词使用，意为“在某时”，符合题意。因此正确答案为C。