I apologize for _______ my promise that I would take you to the seaside.

本题考查动名词的用法。首先，固定搭配"apologize for doing sth.“表示"为做某事而道歉”，所以空格处应填入一个动名词。其次，根据句意，“没有信守承诺”这一动作发生在“道歉”之前，因此需要使用动名词的完成式，即“having+过去分词”的形式。否定式则是在having前加not。因此，正确答案为B。