某项目经理负责一个软件开发项目，活动和它们之间的依赖关系如下：

活动A：需求分析，预计耗时 2 天。

活动B：设计，依赖于活动 A 的完成，预计耗时 3 天。

活动C：编码，依赖于活动 B 的完成，预计耗时 5 天。

活动D：测试，与活动 C 同时开展，但必须在活动 C 完成后才能完全结束，预计耗时 7天

活动E：部署，依赖于活动 C 和D 的完成，预计耗时 2 天。

根据上述活动和它们的依赖关系，项目工期为（  ）天。

根据题目描述的活动和它们之间的依赖关系，我们可以确定项目的关键路径。关键路径是由项目中时间最长的活动序列组成，这些活动必须按顺序完成，且没有浮动时间。在这个项目中，关键路径为：活动A（需求分析）- 活动B（设计）- 活动D（测试）- 活动E（部署）。计算总工期时，需要将每个活动的预计耗时累加。活动A耗时2天，活动B耗时3天，活动D耗时7天（虽然与活动C同时开展，但必须在活动C完成后才能完全结束），活动E耗时2天。因此，总工期为2+3+7+2=14天。所以，项目工期为14天，正确答案为C。