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单选题

某企业生产甲、乙两种产品,其单位利润分别是300元、200元,该公司有两个机械加工中心Ⅰ和Ⅱ,它们每天工作的有效工时分别为20小时、18小时。甲、乙产品都需经过这两个中心加工,生产每单位产品甲在加工中心Ⅰ需要1小时,在加工中心Ⅱ需要3小时。生产每单位产品乙在加工中心Ⅰ和Ⅱ各需要2小时和1小时。根据市场调查,产品甲的日需求量不会超过5单位,产品乙则无论生产多少都能售完。利润最大的生产方案是(      )。

A
每天生产产品甲4.2单位,乙8.6单位
B
每天生产产品甲4.6单位,乙6.8单位
C
每天生产产品甲3.6单位,乙7.5单位
D
每天生产产品甲3.2单位,乙8.4单位
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答案:

D

解析:

:为了确定哪种生产方案能够使利润最大化,我们需要先设立一些变量和约束条件。设甲产品生产X单位,乙产品生产Y单位。根据题目描述,我们可以得到以下约束条件:

  1. 甲产品在加工中心Ⅰ需要的时间为X小时,在加工中心Ⅱ需要的时间为3X小时,因此总时间约束为:X + 3X ≤ 20小时。简化后得到:4X ≤ 20,即 X ≤ 5。
  2. 乙产品在加工中心Ⅰ需要的时间为2Y小时,在加工中心Ⅱ需要的时间为Y小时,因此总时间约束为:2Y + Y ≤ 18小时。简化后得到:3Y ≤ 18,即 Y ≤ 6。

由于产品乙无论生产多少都能售完,我们应该尽量生产乙产品以获取更多的利润。因此,我们需要在满足上述约束的条件下,选择最大的Y值,即Y=6。带入上述任一方程,可以得到对应的X值。

选择D方案,即生产产品甲3.2单位,乙8.4单位。这是因为当X=3.2时,可以满足所有约束条件,并且尽可能多地生产利润更高的乙产品。因此,利润最大的生产方案是D。

创作类型:
原创

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