编号1、2、3、4、5、6的6个城市的距离矩阵如下表所示。设推销员从1城出发，经过每个城市一次且仅一次，最后回到1城，选择适当的路线，推销员最短的行程是（ ）公里。

根据题目给出的距离矩阵，推销员从1城出发，经过每个城市一次且仅一次，最后回到1城。可以选择的路线是：1→3→4→5→6→2→1。按照这个路线，各个城市的距离累加得到的总行程是：23+4+10+12+21+10=80公里。因此，推销员最短的行程是80公里，答案为C。