从油田S到大城市T经过五个中转站A、B、C、D、E的输油管道网络如下图。图中每段管道旁的数字注明了该段管道的输油能力 (每天输油万吨数)根据该图，从S到T的总输油能力为 ()万吨/天

本题考查的是运筹学中的最大流量问题。根据题目所给的输油管道网络图，需要计算从油田S到大城市T的总输油能力。

首先，尝试路径SADT。各段最小流量（瓶颈）为AD段5，因此路径的最大流量就是5。各段减去5后，SA剩下5，AD剩下0断开，DT剩下5。

接着，尝试路径SACDT。各段最小流量为5，路径的最大流量也是5。各段减去5后，SA剩下0断开，AC剩下1，CD剩下0断开，DT剩下0断开。

然后，尝试路径SBCET。各段最小流量为4，因此路径的最大流量是4。各段减去4后，SB剩下6，BC剩下1，CE剩下0断开，ET剩下6。

最后，尝试路径SBET。各段最小流量为5，路径的最大流量是5。各段减去5后，SB剩下1，BE剩下0断开，ET剩下0断开。至此不再有连通的路径。

因此，从油田S到大城市T的总输油能力为各路径流量之和，即5+5+4+5=19万吨/天。所以正确答案为C选项的19万吨/天。