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单选题

甲、乙、丙、丁四个任务分配在A.B.C.D四台机器上执行,每台机器执行一个任务,所需的成本(单位:百元)如表1-3所示。适当分配使总成本最低的最优方案中,任务乙应由机器 (57) 执行。

A
A
B
B
C
C
D
D
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答案:

C

解析:

{本题要求为四个任务分配四台机器,使总成本最低。采用匈牙利算法来求解这个问题。

首先,简化表格,将每个任务的成本减去所在列的最小成本值(为了使每列的和最小),得到简化后的表格如下:

任务\机器 A B C D
0 1 0 2
1 3 0 4
3 1 0 5
4 2 1 0

接下来,根据匈牙利算法的步骤进行指派:

  1. 寻找包含最少零元素的行,给该行中的零元素加圈,并划去所在列的其他零元素。由于第一行只有一个零元素,我们给它加圈。此时得到:

| 任务\机器 | A | B | C | D |
| — | — | — | — | —n|
| 甲 | 0◎ | 1 | 0 | 2 |
| 乙 | 1 | 3 | 0 | 4 |
| 丙 | 3 | 1 | 0 | |
| 丁 | 4 | | | |

  1. 寻找包含最少零元素的列(不考虑加圈的位置),给该列中的零元素加圈,并划去所在行的其他零元素。这里第三列只有一个零元素,我们给它加圈。此时得到:

| 任务\机器 | A | B | C◎ | D |
| — | — | — | —n| —n|乙任务的成本为任务乙的机器分配成本之和的最小值,从上述表格中可以看到,任务乙由机器C执行时成本最低。因此,最优方案是任务乙由机器C执行。}

创作类型:
原创

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