企业需完成四个产品的设计、制造和检验工作。每个产品都必须按照设计、制造和检验的顺序进行，且部门间生产顺序固定。根据给出的各产品各工序所需时间，安排合适的项目实施顺序，以确定企业完成所有项目所需的最短时间。

为了节省时间，应该安排项目的顺序使得工作能够尽可能并行进行。首先，第一个产品的设计和最后一个产品的检验无法与其他工作并行进行。因此，应该首先安排生产丁，最后安排生产丙。按照丁、甲、乙、丙的顺序实施，总共需要的时间为设计丁的时间（3天）+ 制造甲和丁的时间（15天）+ 检验甲的时间（5天）+ 设计甲的时间（7天）+ 制造乙的时间（12天）+ 检验乙的时间（4天）+ 设计乙的时间（4天）+ 制造丙的时间（9天）= 3 + 15 + 5 + 7 + 12 + 4 + 4 + 9 = 84天。因此，企业最快可以在84天全部完成这四个项目，答案为A。