在业务应用集成的发展历程中，哪个时间段组织开始利用技术连接本地业务应用，随后产生集成不同业务应用的需求？

根据题目描述，组织开始利用技术连接本地业务应用的时期是20世纪80年代。随后，随着业务应用的发展，集成不同业务应用的需求应运而生。因此，正确答案是C。