当前某项目处于进度滞后，成本节约的状态，为了保证项目按时保质完成，后续应优先采取的措施是:（ ）

根据题目描述，项目处于进度滞后但成本节约的状态。为了保证项目按时保质完成，需要采取赶工措施，投入更多的资源或增加工作时间以缩短关键活动的工期。虽然降低质控要求可能会导致问题减少和返工减少，但这并不是保证项目按时完成的优先措施。减小活动范围或降低活动要求需要投资人同意，并且可能对项目整体目标产生影响。快速跟进和并行施工是一种缩短工期的有效方法，但在成本节约的状态下，赶工是更为直接和优先的措施。因此，后续应优先采取的措施是赶工。