下图是被管理对象的树结构，其中private子树是为私有企业管理信息准备的，目前这个子树只有一个子结点enterprises(1)。某私有企业向Internet编码机构申请到一个代码920，该企业为它生产的路由器赋予的代码为3，则该路由器的对象标识符是  （46）  。

本题考查SNMP中管理对象树结构的基础知识。在SNMP环境中，所有被管理对象组织成树型结构。这种层次树结构有三个作用：表示管理和控制关系、提供结构化的信息组织技术以及提供对象命名机制。树中每个结点都有一个分层的编号，叶子结点代表实际的管理对象，从树根到树叶的编号串联起来，用圆点隔开，就形成了管理对象的全局标识。

根据题目描述，某私有企业向Internet编码机构申请到一个代码920，作为企业代码，该企业为它生产的路由器赋予的代码为3。因此，该路由器的对象标识符应该按照树结构进行拼接。根据参照解析中的描述，我们知道私有企业子树的位置是1.3.6.1.4.1，再结合企业代码920和路由器的代码3，得到该路由器的对象标识符是1.3.6.1.4.1.920.3。因此，正确答案是C。