某软件项目的活动图如下图所示，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，边上的数字表示活动的持续时间(天)。活动 EH 最多可以晚开始（请作答此空）天而不影响项目的进度。由于某种原因，现在需要同一个工作人员完成 BC 和 BD ，则完成该项目的最少时间为（ ）天。

首先，我们需要分析软件项目的活动图，找出关键路径。关键路径是项目中时间最长的路径，决定了项目的最短完成时间。在这个图中，我们可以看到两条可能的关键路径：ABCEFJ和ABDGFJ。

1. 对于活动EH最多可以晚开始多少天的问题：我们需要计算EH的松弛时间。松弛时间是指在不延误项目完成时间的前提下，活动可以延迟开始的时间。根据活动图，EH的持续时间是2天。如果我们倒推HJ在H点的时间，总工期为18天，减去最后的FJ活动的持续时间（假设为几天，但具体天数未给出），再减去EH的持续时间2天，就可以得到EH的松弛时间。因此，EH最多可以晚开始的天数是：松弛时间 = 18（总工期） - 4（HJ执行完的时间） - 2（EH持续时间） - 10（ABCE执行完的时间） = 2天。
2. 对于同一个工作人员完成BC和BD的问题：我们需要考虑如何安排这些活动以最小化完成项目的总时间。如果同一个工作人员完成BC和BD，那么这两个活动不能同时进行。我们需要选择关键路径上的活动和非关键路径上的活动进行合理的安排。考虑到总工期为18天，如果BC和BD都在关键路径上，那么无法将它们合并由同一工作人员完成来缩短工期。但如果BD不在关键路径上，我们可以考虑将BD提前完成，从而腾出工作人员去完成其他关键路径上的活动。然而，题目没有给出足够的信息来确定BD是否在非关键路径上，因此无法准确计算完成该项目的最少时间。

综上所述，根据给出的信息和活动图的分析，答案应选择C，即EH最多可以晚开始2天而不影响项目进度。关于完成该项目的最少时间问题，由于缺少关于BD活动是否在非关键路径上的具体信息，无法给出准确答案。