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单选题

电话信道在0-4kHz的频率范围内运行,若信噪比为30dB,请问该电话信道的容量接近多少?要达到此容量,至少需要多少个信号状态?

A
4Kbps
B
36Kbps
C
40Kbps
D
80Kbps
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答案:

C

解析:

首先,根据题目给出的信息,我们知道电话信道的频率为0~4kHz,信噪比为30dB。利用香农定理计算信道容量,公式为:信道容量 = W log2(1 + S/N)。由于信噪比S/N等于信号功率与噪声功率的比值,且题目给出的信噪比为30dB,我们知道信噪比的计算公式为:信噪比 = 10 log10(S/N),所以我们可以得到S/N的比值为10^(信噪比/10),即S/N = 10^(30/10) = 1000。将这个值代入香农定理中计算得到信道容量大约为:信道容量 ≈ 4kHz × log2(1 + 1000) ≈ 40Kbps。然后,根据奈奎斯特定律,对于电话这样的模拟信道来说,其最大容量等于每赫兹带宽内的信号状态数的对数乘以带宽的两倍。因此,要达到这个容量,至少需要信号状态数为:信号状态数 N ≈ sqrt(信道容量 / (带宽 × log2)) ≈ sqrt(40Kbps / (4kHz × log2)) ≈ sqrt(10) ≈ 3.2 个信号状态。因此最接近的整数是四个信号状态。但由于给出的选项中并没有四个选项,所以我们可以推测题目中的(2)问应该是要求选择最接近的整数个数,即选项C(至少需要四个信号状态)。

创作类型:
原创

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