当一个企业的信息系统建成并正式投入运行后，该企业信息系统管理工作的主要任务是（ ）

根据题目描述，当一个企业的信息系统建成并正式投入运行后，其主要任务是对该系统进行运行管理和维护，确保系统的稳定运行和安全性。修改完善功能、研制未完成的功能以及对系统提出新的业务需求和功能需求并不是主要任务，而是开发阶段或后续扩展阶段的考虑事项。因此，正确答案是A。