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简答题

阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题2,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
一个无向连通图G点上的哈密尔顿(Hamiltion)回路是指从图G上的某个顶点出发,经过图上所有其他顶点一次且仅一次,最后回到该顶点的路径。哈密尔顿回路算法的基础如下:假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V1--V2--V3--...--Vn-1--V0。算法从顶点V0出发,访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1,接着从顶点V1出发,访问V1一个未被访问的邻接顶点V2,..。;对顶点Vi,重复进行以下操作:访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1;若Vi的所有邻接顶点均已被访问,则返回到顶点Vi-1,考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点,仍记为Vi;直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路,算法结束。
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
n :图G中的顶点数
c[][]:图G的邻接矩阵
K:统计变量,当前已经访问的顶点数为k+1
x[k]:第k个访问的顶点编号,从0开始
Visited[x[k]]:第k个顶点的访问标志,0表示未访问,1表示已访问
(2)C程序

#include <stido.h>

#include <stidb.h>

#define MAX 100

void
Hamilton(int
n,int x[MAX,int
c[MAX][MAX]){

int;

int visited[MAX];

int k;

/*初始化 x 数组和 visited 数组*/

for (i=0:i<n;i++){

x[i]=0;

visited [i]=0;

}

/*访问起始顶点*/

k=0

( );

x[0]=0

K=k+1

/*访问其他顶点*/

while(k>=0){

x[k]=x[k]+1;

while(x[k]<n){

if ( )&&c[x[k-1]][x[k]==1){/*邻接顶点 x[k]未被访问过*/

break;

}else{

x[k] = x[k] +1

}

}

if(x[k] <n &&( ){ /*找到一条哈密尔顿回路*/

for (k=0;k<n;k++){

prinf(〝%d--〝,x[k] ; /*输出哈密尔顿回路*/

}

prinf(〝%d--〝,x[0] ;

return;

}else
if x[k]<n&&k<n-1){/*设置当前顶点的访问标志,继续下一个顶点*/

( );

k=k+1;

}else{/*没有未被访问过的邻接顶点,回退到上一个顶点*/

x[k]=0;

visited x[k]=0;

( );

}

}

}
【问题1】(10分)
根据题干说明。填充C代码中的空(1)~(5)。
【问题2】(5分)
根据题干说明和C代码,算法采用的设计策略为( ),该方法在遍历图的顶点时,采用的
是( )方法(深度优先或广度优先)。

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答案:

【问题1】(10分)
1. visited[0] = 1
2. visited[x[k]] == 0
3. k==n-1&&c[x[k]][x[0]==1
4. visited[x[k]] = 1
5. k = k - 1
【问题2】(5分)
回溯法、深度优先。

解析:

问题1:

  1. 在算法开始之前,需要初始化所有顶点的访问标志。因此,第一个空应该填写初始化起始顶点的访问标志,即visited[0] = 1。
  2. 在访问每个顶点时,需要判断该顶点是否已经被访问过。因此,第二个空应该填写visited[x[k]] == 0,表示判断当前顶点是否未被访问。
  3. 当算法找到一条哈密尔顿回路时,需要判断是否已经访问了所有的顶点并回到了起始顶点。因此,第三个空应该填写k == n-1 && c[x[k]][x[0]] == 1,表示已经访问了所有的顶点并回到了起始顶点。
  4. 在访问每个顶点后,需要将其标记为已访问。因此,第四个空应该填写visited[x[k]] = 1,表示设置当前顶点的访问标志为已访问。
  5. 当当前顶点没有未被访问的邻接点时,需要回退到上一个顶点。因此,第五个空应该填写k = k - 1,表示回退到上一个顶点。

问题2:

根据题干说明和C代码,该算法采用的设计策略是回溯法。在遍历图的顶点时,采用的是深度优先方法。算法从起始顶点出发,沿着图的边进行深度优先搜索,当无法继续搜索时(即当前顶点的所有邻接点均已被访问),则回溯到上一个顶点,继续搜索。这种策略在寻找哈密尔顿回路等图中路径问题时经常被使用。

创作类型:
原创

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