试题四（15分）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题2，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

一个无向连通图G点上的哈密尔顿（Hamiltion）回路是指从图G上的某个顶点出发，经过图上所有其他顶点一次且仅一次，最后回到该顶点的路径。哈密尔顿回路算法的基础如下：假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V1——V2——V3——...——Vn-1——V0。算法从顶点V0出发，访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1，接着从顶点V1出发，访问V1一个未被访问的邻接顶点V2，..。；对顶点Vi，重复进行以下操作：访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1；若Vi的所有邻接顶点均已被访问，则返回到顶点Vi-1，考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点，仍记为Vi；直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路，算法结束。

【C代码】

下面是算法的C语言实现。

（1）常量和变量说明

n :图G中的顶点数

c［］［］:图G的邻接矩阵

K:统计变量，当前已经访问的顶点数为k+1

x［k］:第k个访问的顶点编号，从0开始

Visited［x［k］］：第k个顶点的访问标志，0表示未访问，1表示已访问

（2）C程序

#include <stido.h>

#include <stidb.h>

#define MAX 100

void Hamilton（int n,int x［MAX,int c[MAX][MAX]）｛

int;

int visited[MAX];

int k;

/*初始化 x 数组和 visited 数组*/

for （i=0:i<n;i++）｛

x[i]=0;

visited [i]=0;

｝

/*访问起始顶点*/

k=0

（ ）；

x[0]=0

K=k+1

/*访问其他顶点*/

while（k>=0）｛

x[k]=x[k]+1;

while（x[k]<n）｛

if （ ）&&c[x[k-1]][x[k]==1）｛/*邻接顶点 x[k]未被访问过*/

break；

｝else｛

x[k] = x[k] +1

｝

｝

if（x[k] <n &&（ ）｛ /*找到一条哈密尔顿回路*/

for （k=0;k<n;k++）｛

prinf（〝%d--〝,x[k] ; /*输出哈密尔顿回路*/

｝

prinf（〝%d--〝,x[0] ;

return；

｝else if x[k]<n&&k<n-1）｛/*设置当前顶点的访问标志，继续下一个顶点*/

（ ）;

k=k+1;

｝else｛/*没有未被访问过的邻接顶点，回退到上一个顶点*/

x[k]=0；

visited x[k]=0；

（ ）；

｝

｝

｝

根据题干说明和C代码，该算法的设计策略采用的是回溯法。回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。在图的遍历过程中，算法会尝试访问每个顶点，并检查其邻接点是否已被访问过，如果没有被访问过则继续深入访问，如果所有的邻接点都被访问过，则会回溯到上一个顶点并尝试其他的未访问邻接点。这种策略符合深度优先搜索方法，因为它会沿着一条路径尽可能深入地搜索，直到达到目标或者无法继续深入为止。因此，该算法在遍历图的顶点时采用的是深度优先方法。