试题四（共15分，每空3分）

阅读以下说明、C函数和问题，回答问题1和问题2将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

当数组中的元素已经排列有序时，可以采用折半查找（二分查找）法查找一个元素。下面的函数biSearch(int r[]，int low，int high，int key)用非递归方式在数组r中进行二分查找，函数biSearch_rec(int r[]，int low，int high，int key)采用递归方式在数组r中进行二分查找，函数的返回值都为所找到元素的下标；若找不到，则返回-1。

【C函数1】

int biSearch(int r[]，int low，int high，int key)

//r[low..high] 中的元素按非递减顺序排列

//用二分查找法在数组r中查找与key相同的元素

//若找到则返回该元素在数组r的下标，否则返回-1

{

int mid;

while(（1）) {

mid = (low+high)/2 ;

if (key ==r[mid])

return mid;

else if (key<r[mid])

（2）;

else

  （3）;

}/*while*/

return -1;

}/*biSearch*/

【C 函数 2】

int biSearch_rec(int r[]，int low，int high，int key)

//r[low..high]中的元素按非递减顺序排列

//用二分查找法在数组r中查找与key相同的元素

//若找到则返回该元素在数组r的下标，否则返回-1

{

int mid;

if(（4）) {

mid = (low+high)/2 ;

if (key ==r[mid])

return mid;

else if (key<r[mid])

return biSearch_rec(（5）,key);

else

return biSearch_rec(（6）,key);

 }/*if*/

return -1;

}/*biSearch_rec*/

（1）low<=high

（2）high=mid-1

（3）low=mid+1

（4）low<=high

（5）r,low,mid-1

（6）r,mid+1,high

（7）A

对于第一个问题中的C函数部分：

（1）二分查找的前提是数组是有序的，所以循环的条件应为low小于等于high，确保数组范围有效。因此第一个空填：low <= high。

（2）当查找的关键字key小于数组中间元素r[mid]的值时，应在数组的左半部分继续查找。所以应更新high为mid - 1，排除已经查找过的部分。因此第二个空填：high = mid - 1。

（3）当查找的关键字key大于数组中间元素r[mid]的值时，应在数组的右半部分继续查找。所以应更新low为mid + 1，排除已经查找过的部分。因此第三个空填：low = mid + 1。

对于第二个问题中的递归函数部分：

（4）递归查找的前提同样是数组是有序的，所以递归的条件也应为low小于等于high。因此第四个空填：low <= high。

（5）当递归查找关键字key小于中间元素r[mid]的值时，应在数组的左半部分继续递归查找，参数应包含数组r、更新的low以及mid - 1。因此第五个空填：r，low，mid - 1。

（6）当递归查找关键字key大于中间元素r[mid]的值时，应在数组的右半部分继续递归查找，参数应包含数组r、更新的mid + 1以及high。因此第六个空填：r，mid + 1，high。

对于最后一个问题：若有序数组中有n个元素，采用二分查找法查找一个元素时，最多与多少个数组元素进行比较？二分查找法每次比较都会排除一半的搜索范围，所以最多比较次数为log2(n+1)，因此答案为A。