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简答题

阅读以下说明和流程图,填写流程图中的空缺,将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1,但不包括N)之和S,则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,所以6和28都是完美数。显然,6是第1个(即最小的)完美数。

下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。

【流程图】

循环开始框中要注明:循环变量=初始值,终值[,步长],步长为1时可以缺省。

如果某自然数小于其所有真因子之和(例如24<1+2+3+4+6+8+12),则称该自然数为亏数;如果某自然数大于其所有真因子之和(例如8>1+2+4),则称该自然数为贏数;如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和(例如10=1+2+3+4)则称该自然数为三角形数。据此定义,自然数496是(  )。

供选择答案:

A.亏数      B.赢数      C.完美数,非三角形数       D.完美数和三角形数

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答案:

(1)2

(2)N%K

(3)S+K

(4)S

(5)D

解析:

首先,流程图的功能是求500以内所有的完美数,根据定义,完美数的真因子是从2开始的连续整数,因此循环变量的初始值应为2,终值为N/2(N为需要判断的数)。在循环体中,需要判断K是否为N的真因子,即N%K是否为0,如果是真因子则将K累加到S中。循环结束后,判断N是否等于S,若相等则为完美数。对于自然数496,其真因子之和确实等于其本身,所以是完美数。同时,496可以表示为从1开始的若干个连续自然数之和,因此也是三角形数。所以答案是D(完美数和三角形数)。

创作类型:
原创

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