当一个企业的信息系统建成并正式投入运行后，该企业信息系统管理工作的主要任务是（ ）。

当一个企业的信息系统建成并正式投入运行后，主要任务是对该系统进行运行管理和维护，以确保系统的稳定运行和数据的准确性。因此，选项A是正确的。其他选项如修改完善功能、继续研制未完成的系统功能或对系统提出新的业务需求和功能需求并不是主要任务，因为系统已经建成并投入运行，这些任务应该在系统建设阶段完成。