在平面坐标系中，同时满足五个条件: x ≥0; y≥0;x+y≤6;2X+y≤7;x+2y≤8 的点集组成一个多边形区域。（64）是该区域的一个顶点。

：首先，根据题目条件，一个点作为多边形区域的顶点，应该满足所有给出的条件，并且使得其中两个等式成立。具体地，我们需要验证的条件包括x+y=6，2x+y=7和x+2y=8。针对选项A，(1，5)不满足x+2y≤8的条件；选项B，（2，2）不满足三个等式中的任何一个；选项D，(3，1)只满足其中一个等式。而选项C，(2，3)满足其中两个等式并且满足所有条件。因此，答案是C。