假设某公司生产的某种商品的销售量N是价格P的函数:N=7500-50P,
10<P<150;成本C是销售量N的函数:C=25000+40N;销售每件商品需要交税10元。据此,每件商品定价P=( )元能使公司获得最大利润。
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假设某公司生产的某种商品的销售量N是价格P的函数:N=7500-50P,
10<P<150;成本C是销售量N的函数:C=25000+40N;销售每件商品需要交税10元。据此,每件商品定价P=( )元能使公司获得最大利润。
首先,根据题目给出的信息,我们可以知道销售量N是价格P的函数为N=7500-50P,成本C是销售量N的函数为C=25000+40N,并且每销售一件商品需要交税10元。
为了求出公司的利润,我们需要先计算每件的净利润。净利润=销售收入-成本-税收,即(P-成本/N)-10。根据题目给出的函数关系,我们可以将成本用N表示,将N用P表示,从而得到每件的净利润为P- (25000+40*(7500-50P)/N)-10。简化后我们得到净利润=P- ( (25000+300000/P)/ (1+1/P))-10。进一步化简可以得到利润和P的关系式:利润=NP-C-10N=-50P^2+1000P+K(其中K为常数)。这是一个关于P的二次函数,且由二次函数的性质我们知道,当系数小于零时,函数图像开口向下,函数在对称轴处取得最大值。对称轴为P=-b/2a=100。所以当每件商品定价P=100元时,公司能获得最大利润。因此答案为C。
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